It pode rodar - seria quase inútil como arma se não pudesse girar para enfrentar seu alvo - mas não tem girar a menos que esteja prestes a atacar alguma coisa. Este gif, que obviamente foi acelerado bastante, mostra a Estrela da Morte girando.
Essa o site apresenta todos os tipos de problemas relacionados a essa questão, incluindo a quantidade de energia necessária para executar suas rotações; a parte mais relevante do texto é a seguinte:
The Death Star battle stations could perform controlled rotation on at least one axis. This capability was vital to each station's role as a weapon. The composite "superlaser" beam could be fired off-axis within some limits, but the whole station must rotate to face targets sitting outside that arc. The first Death Star rotated towards its targets after arriving in the Alderaan and Yavin systems facing off-target. The second Death Star turned several times to face parts of the rebel fleet near Endor, and finally rotated almost 180° to face the moon.
Rotation about the polar axis was much less necessary for manoeuvring, since the station's sublight drives were equally spaced around the equator. Rotation about the other two axes may have helped the performance of manoeuvres involving accelerations above or below the equatorial plane.
When the first Death Star arrived in the Alderaan system the main weapon was pointed at more than 45° away from the planet. Within a few minutes, the station had rotated until it had a direct facing to the target. The rotation then apparently slowed or stopped when the planet Alderaan was in aim.
Wookieepedia's entrada no comandante Jerjerrod inclui o seguinte trecho, relevante para a questão de saber se ele estava girando enquanto orbita em torno de Endor (alerta de spoiler: estava).
O contexto: Jerjerrod recebeu ordem de destruir a lua de Endor se os geradores de escudo fossem destruídos, mas quando chegou a hora de ele executar as ordens, a Estrela da Morte não estava ao alcance de disparar em Endor. Também estava enfrentando o caminho errado, porque estava atirando na frota rebelde. Enquanto a Estrela da Morte manobrava ao alcance de Endor, Jerjerrod tentou freneticamente girá-la na posição para mirar a lua da floresta, mas era tarde demais.
With the moon still out of range, he ordered the Death Star's rotation to be accelerated before being handed the superlaser's trigger by the fleeing aide. At sixty seconds left until firing, the Rebels had already taken out the main reactor; even as the station crumbled around him, Jerjerrod sat calmly and gazed out of the viewscreen. When the countdown reached thirty seconds, the Death Star exploded, killing the Moff before he could execute the Emperor's last command.
Especulação:
Eu não sou físico, mas, pelo que entendi, os objetos no espaço só giram em um padrão regular se sua massa é distribuída uniformemente (simetricamente) dentro deles. Se um lado (ou um ponto distante do centro do corpo) tem mais massa, o objeto oscila erraticamente como um avestruz bêbado em um carrossel.
Então, o que aconteceria se a Estrela da Morte desligasse todos os seus sistemas de estabilização, geradores de gravidade artificial internos, etc.? Bem, se sua massa for distribuída uniformemente / simetricamente, provavelmente giraria em seu eixo de maneira estável. Se sua massa não for distribuída de maneira uniforme / simétrica, ela tremerá erraticamente, gradualmente se afastando em direção ao objeto mais maciço da vizinhança, mas o fará de maneira caótica e seria muito desagradável para todos que estão lá dentro.
De qualquer forma, quase certamente começaria a girar de uma maneira ou de outra, mas não sei se giraria em um eixo (como vemos no gif, onde está girando no eixo norte-sul) ), ou gire caoticamente em muitos eixos diferentes, ou gire em um eixo em que nunca se pretendia girar (imagine estar dentro da Estrela da Morte enquanto girava em um eixo a meio caminho entre o eixo norte-sul e leste-oeste - seria não seja divertido, e você provavelmente morreria por ser repetidamente esmagado no chão e no teto).
No entanto, se a massa da Estrela da Morte for muito maior em seu núcleo, ou distribuída uniformemente por toda a estrutura, e se ela mantiver uma posição próxima ao plano do sistema solar (o nível em que os planetas orbitam em torno da estrela / sol), seria provavelmente adote um padrão estável de rotação, como um planeta ou lua.
E se pudéssemos determinar de onde veio o gif na minha resposta, provavelmente poderíamos descobrir se a rotação que vemos é causada pelos sistemas de propulsão da Estrela da Morte ou simplesmente o resultado dos efeitos naturais das forças gravitacionais ao seu redor.
Mantendo a natureza especulativa desta seção da minha resposta, não parece que a Estrela da Morte esteja indo a algum lugar em particular no gif. Parece estar por aí por enquanto. Isso explicaria por que o Destruidor de Estrelas que se aproxima da Estrela da Morte parece estar viajando em uma linha reta em direção a ela. É claro que eu poderia estar errado, é possível que o Destruidor esteja seguindo um caminho curvo em direção à Estrela da Morte, mas o caminho parece reto porque a Estrela da Morte está se movendo em uma direção. De qualquer forma, podemos certamente assumir que os estabilizadores e sistemas de propulsão da Estrela da Morte estão fazendo seu trabalho no gif, então provavelmente não estamos vendo rotação puramente natural.
Em um nível prático, não sei se seria benéfico para a Estrela da Morte girar enquanto estiver mais ou menos estacionária. Isso poderia significar que qualquer rotação que vemos quando a Estrela da Morte está estacionada está acontecendo por conta própria, e os sistemas de estabilização estão apenas mantendo-a na vertical.
O artigo vinculado na minha resposta sugere que podemos ver a rotação natural no filme, na cena em que a Estrela da Morte está se aproximando de Alderaan. No entanto, eles estavam indo para Alderaan com a intenção específica de explodi-lo em pedacinhos, então é certamente possível - até provável, de fato - que a Estrela da Morte estivesse apenas manobrando no lugar e sendo deliberadamente girada para enfrentar o alvo, para que eles pudessem atacar. isto.
Edit: Parece que eu provavelmente estava errado. Não consigo encontrar nada sobre a rotação da própria Estrela da Morte, então decidi tentar encontrar informações sobre a rotação de objetos astronômicos em geral. De acordo com o que descobri, parece que os corpos no espaço giram como resultado do momento que resta de sua acumulação (isto é, formação). As nuvens de poeira e detritos que se fundiam em planetas, estrelas, luas, etc, giravam à medida que se aglomeravam, e quanto mais compacta se tornava, mais rápido girava (pela mesma razão que os patinadores de gelo giram mais rápido quando puxam os braços para dentro e mais devagar quando estendem os braços). O momento foi tão grande que, depois que esses objetos se fundiram em corpos mais ou menos esféricos (da maneira como vemos planetas, estrelas e luas hoje), eles continuaram girando e ainda não pararam.
Assim, parece que, a menos que a Estrela da Morte se forme magicamente de poeira e detritos, como planetas, estrelas e luas, não começaria a girar por conta própria. Para mais informações, veja esta link, ou simplesmente pesquise no Google algo como "por que os planetas giram?".