Logan é mais uma história de personagem individual de Wolverine, mas usou personagens estabelecidos como Charles Xavier / Professor X no papel principal e
este Charles foi parte de X-Men, X2, X-Men: O Último Stand e X-Men: Dias do Passado Futuro.
Então, eu recomendo assistir trilogia original para entender sobre o personagem de Logan e Charles.
Deadpool, X-Men: Primeira Classe, X-Men: Dias de Futuro Passado não são necessários e X-Men Origins: Wolverine não é absolutamente nada depois do tempo que as viagens acontecem em Days of Future Past. Você pode assistir The Wolverine, mas não tem muito impacto no filme, exceto ter o mesmo personagem principal.
Ele tinha conexões com X-Men: Apocalipse
Caliban teve pequena aparição em X-Men: Apocalipse interpretado por um ator diferente. E a cena do crédito final mostra como (Spoiler Ahead):
They got Logan's blood
e também tem conexão com um dos vilões do Logan
During the Wolverine outbreak in the film he killed Zander Rice's father.
Mas, para entender o Apocalypse, você precisa assistir X-Men: Primeira Classe e X-Men: Dias do Passado Futuro. Ou apenas leia o spoiler e assista a trilogia original para entender o personagem Wolverine e o Professor X.