Como o filme não é o mesmo que os quadrinhos, não há resposta oficial para essa pergunta, já que isso não é explicado no filme em si. No entanto, usando algum senso comum e conhecimento do universo Marvel, acredito que podemos chegar a um bom palpite.
O que vemos no filme como Odin "desaparecendo no vento" é, na verdade, Odin se transformando em pura energia / Odinforce, então entra em Valhalla para se reunir com sua esposa Frigga. (Idéia tirada de aqui , mas como eu disse, faz sentido e posso ' Pense em uma explicação melhor.)
Nos quadrinhos, quando Odin morre, ele passa o Odinforce para Thor. Embora não seja mostrado explicitamente no filme, Thor se torna totalmente poderoso, o que sugere que ele conseguiu esse poder mesmo assim.
Quanto às perguntas na pergunta:
Asgardians gods are immortal so he didn't die of old age
É verdade que ele não morreu de velhice, ele escolheu deixar o mundo dos vivos. (Nos quadrinhos ele está fazendo isso de propósito para lutar contra Surtur e impedi-lo de reentrar no mundo.)
He appears to Thor and tells him that "He isn't the God of Hammers.."
Enquanto em Valhalla ele ainda pode se comunicar, já que ele não está realmente "morto".