Os orcs e Uruk-hai dormem?

Sim: eles precisam de um pouco de sono, mas são treinados para serem resistentes.

They needed food and drink, and rest, though many were by training as tough as Dwarves in enduring hardship. [...] They died and were not immortal, even according to the manner of the Quendi.

Exemplificando a parte sobre suportar dificuldades, considere os Orcs que sequestraram Merry e Pippin, que aparentemente correram sem cessar por 3 dias sólidos. Eles nunca são descritos como parando para dormir no capítulo ( As Duas Torres capítulo 3, O Uruk-Hai ) dedicado a eles e seus prisioneiros. Sua resistência e incansável também são abordadas pelos Três Caçadores nos capítulos anteriores:

"But [the Orcs] go with a great speed for all that," said Aragorn, "and they do not tire. And later we may have to search for our path in hard bare lands."
_{-- The Two Towers, chapter 1: The Departure of Boromir}

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"Unless our enemies rest also, they will leave us far behind, if we stay to sleep," said Legolas.
"Surely even Orcs must pause on the march?" said Gimli.
"Seldom will Orcs journey in the open under the sun, yet these have done so," said Legolas. "Certainly they will not rest by night."
_{-- The Two Towers, chapter 2: The Riders of Rohan}

Improvável. Já que os elfos não dormem (ou pelo menos não gostam dos humanos), seria razoável que os orcs também não o fizessem.

Há sugestões no Silmarillion de que as espécies orcs se originaram de elfos seqüestrados pelas forças de Morgoth e depois experimentados. Tolkien teve que introduzir uma explicação como esta porque somente Eru Illuvatar pode criar vida inteligente de qualquer tipo, e ele não criou diretamente orcs.