O componente mais fácil de testar é o switch, mas o mais provável é que o capacitor, que é a coisa à direita com os fios roxos, falhe. Seu motor parece um tipo de indução simples. Faça uma pesquisa na web sobre "por que meu motor tem um capacitor" e você saberá tanto quanto eu.
Aqui estão alguns testes que você pode experimentar.
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Gire o eixo com a mão (Você já fez isso, não é?) Se os rolamentos forem agarrados, você provavelmente conseguirá que ele funcione limpando e lubrificando, mas minha experiência é que motores baratos nunca duram muito depois disso.
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Ligue o ventilador e gire o eixo com a mão. Se o motor ligar, então o capacitor está com defeito. Substituir esta peça é absolutamente simples, mas encontrar a substituição é um exercício de engenharia industrial. É uma ótima experiência de aprendizado, especialmente se você quiser continuar corrigindo as coisas.
Para o teste a seguir, você terá que cortar alguns fios.
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Isole o comutador e teste-o para continuidade com o seu ohmímetro. Isso é muito divertido com um comutador de várias velocidades porque você precisa descobrir simultaneamente como funciona e por que não funciona.
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Isole o capacitor e teste-o com o ohmímetro. O capacitor deve primeiro mostrar resistência zero e, em seguida, ir rapidamente para a resistência infinita. Troque as sondas para vê-lo novamente. Se ele consistentemente mostrar zero ou infinito, ele falhou.
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Contanto que você tenha tudo separado, teste os fios do motor para continuidade. É muito raro que um enrolamento do motor quebre, mas você pagou por esse medidor, então é melhor usá-lo também.
Acho que todos concordarão que aparelhos baratos não valem a pena, a menos que você aproveite o trabalho e o aprendizado. Pessoalmente, tenho puxado máquinas em pedaços por setenta anos e nunca me canso disso. Às vezes, até funciona depois de consertar.