A resposta oficial está no Caminho para a Rússia , mas vou resumir para a posteridade.
- Quem quer que você esteja hospedado, seja hotel ou apartamento, deve cuidar de registrar você.
- Eles podem cuidar do registro em qualquer delegacia ou correios, você não precisa estar presente.
- Quando estiver pronto, eles receberão um pedaço de papel para você que confirma o registro e tudo é bom.
Se você não se registrar, e você é parado pela polícia, e já faz mais de sete dias úteis desde que você chegou na Rússia, você será multado ( € 50-100). Teoricamente, você pode até ser deportado e colocado na lista negra por retornar por 5 anos, mas isso é muito improvável.
No seu caso, eu entraria em contato com quem está alugando o apartamento e garanta que eles resolvam, a palavra mágica é propiska (registro). É de seu interesse fazê-lo também, já que eles também podem ser multados ainda mais por terem estrangeiros não registrados hospedados com eles.