Existe uma diferença entre a UE e o espaço Schengen. Tanto a Hungria como a Itália são membros do Schengen.
Com uma autorização de residência de um membro Schengen, pode entrar nos outros estados Schengen como se tivesse um visto de curta duração, ou seja, pode ficar até 90 em 180 dias, não pode trabalhar lá, etc.